Unity立体渲染 有向距离函数

本篇将介绍如何在体积着色器中创建复杂的三维模型。

有向距离函数（通常被称为场）是一种用于描述球形、盒子及环面等几何形状的数学工具。与传统的由三角形组成的3D模型相比，有向距离函数具有几乎无限的分辨率，并且非常适合进行几何体操作。下面的动画展示了如何使用更简单的形状来创建一个蜗牛。

介绍

大多数现代的3D引擎（如Unity）采用三角形来处理几何体。无论物体多么复杂，都是由原始的三角形组合而成。尽管这在计算机图形学中是实际标准，但并非所有物体都能用三角形精确表示。例如，球形以及其他曲面几何形状无法细分为平面实体。虽然可以通过在表面覆盖大量的小三角形来近似表示一个球体，但这会显著增加图形绘制成本。

实际上，存在用于表现几何形状的替代方法，其中之一就是使用有向距离函数，即对要展现物体的数学描述。当用一个球体方程来取代它的几何形状时，就能消除3D引擎中所有由近似描述带来的误差。可以将有向距离函数视作与SVG等价的三角形表示方式。可以对有向距离函数（SDF）所描述的几何形状进行缩放和变焦操作，而不会丢失细节。无论离边缘多近，球体始终保持光滑。

有向距离函数基于这样的思想：每个原始对象都有一个对应的函数，该函数以3D坐标作为参数，并返回一个值，表示该点与物体表面的距离。

SDF 球体

在系列第一篇立体渲染中，有一个用于计算点是否在球体内的函数。我们可以对这个函数进行修改，使其返回该点到球体表面的距离。

如果 sdf_spher 返回一个正数，则表示该点没有与球体发生碰撞；返回负数表示该点在球体内；返回零则表示该点位于球体表面。

并集和交集

在上一篇Raymarching教程的摄像机射线到材质的进阶部分中，我们简要介绍了有向距离函数的概念。使用有向距离函数的另一个原因是，它们非常适合进行组合操作。例如，假设有两个不同球形的SDF，应该如何将它们合并成一个呢？

我们可以从相机射线的角度来思考这个问题。在每一步中，射线需要找到与其最接近的障碍物。如果有两个球体，我们需要评估两者的距离并取最小值，因为我们不希望射线超出球体范围太多，所以必须进行最保守的估算。

这个例子可以扩展到任意两个SDF，通过获取它们之间的最小值并返回，相当于得到了二者的并集SDF。结果如下（它还具有其他视觉增强功能）。

同理，获取两个SDF的最大值则返回了它们的交集。

SDF 盒子

许多几何图形可以通过已知的方式进行构建。如果想更深入地研究，就需要引入新的SDF原型：半空间。正如其名称所示，它是一个占据半个3D空间的基本元素。

关键点是使用6个平面相交，以创建一个给定大小为 s 的盒子，如下面的动画所示。

此外，还有一种更简洁（但不够精确）的方法来创建盒子，利用了中心周围的对称性。

形状混合

如果熟悉alpha混合的概念，应该对下面的代码很熟悉。其目的是创建 d1 和 d2 两个值之间的混合，通过 a 的值（范围从0到1）进行控制。用于混合颜色的代码同样可以用于混合形状。例如，下面的代码将一个球体混合到一个立方体中。

光滑合并

在上一节中，我们看到可以通过取最小值的方式将两个SDF合并在一起。虽然SDF的合集是有效的，但结果可能会显得有些不真实。SDF可以通过多种方式将原物体混合在一起，其中一种技巧是指数平滑，该方法已被广泛用于实现本教程最上方的动画效果。

当两个形状通过这种新的操作进行结合时，它们会平滑地合并，以轻柔的步骤消除所有锋利的边缘。在下面的动画中，可以看到球体是如何平滑合并在一起的。

SDF 代数

可以预见的是，那些SDF元物体以及相关操作是有向距离函数代数的一部分。旋转、缩放、混合、扭曲等所有这些操作都可以用有向距离函数来表示。

结论

可以通过SDF表现的几何体几乎是无限的，本文只是对该主题进行了简要介绍。如果想掌握立体渲染，深入了解SDF是一个很好的起点。