unity 数学公式

今天，我们来深入探讨有关 Unity Mathf 函数的知识。我通过上网查询资料，将相关内容进行了汇总，以下是详细介绍。

1. Mathf.Abs（绝对值）

static function Abs (f : float) : float

计算并返回指定参数 f 的绝对值。

2. Mathf.Acos（反余弦）

static function Acos (f : float) : float

以弧度为单位计算并返回参数 f 中指定数字的反余弦值。

3. Mathf.Approximately（近似）

static function Approximately (a : float, b: float) : bool

比较两个浮点数值，判断它们是否非常接近。由于浮点数值存在不精确性，不建议使用等于来比较它们。例如，1.0 == 10.0 / 10.0 也许不会返回 true。

public class example : MonoBehaviour {
public void Awake() {
if (Mathf.Approximately(1.0F, 10.0F / 10.0F)) {
print("same");
}
}
}

4. Mathf.Asin（反正弦）

static function Asin (f : float) : float

以弧度为单位计算并返回参数 f 中指定数字的反正弦值。

5. Mathf.Atan2（反正切）

static function Atan2 (y : float, x : float) : float

以弧度为单位计算并返回 y/x 的反正切值。返回值表示相对直角三角形对角的角，其中 x 是邻边边长，而 y 是对边边长。返回值是在 x 轴和一个二维向量（开始于 (0, 0) 结束在 (x, y) 处）之间的角。

public class example : MonoBehaviour {
public Transform target;
void Update() {
Vector3 relative = transform.InverseTransformPoint(target.position);
float angle = Mathf.Atan2(relative.x, relative.z) * Mathf.Rad2Deg;
transform.Rotate(0, angle, 0);
}
}

6. Mathf.Atan（反正切）

static function Atan (f : float) : float

计算并返回参数 f 中指定数字的反正切值。返回值介于负二分之 pi 与正二分之 pi 之间。

7. Mathf.CeilToInt（最小整数）

static function CeilToInt (f : float) : int

返回大于或等于 f 的最小整数。

8. Mathf.Ceil（上限值）

static function Ceil (f : float) : float

返回 f 指定数字或表达式的上限值。数字的上限值是大于等于该数字的最接近的整数。

9. Mathf.Clamp01（限制 0~1）

static function Clamp01 (value : float) : float

将 value 限制在 0 到 1 之间并返回该值。如果 value 小于 0，返回 0；如果 value 大于 1，返回 1；否则返回 value。

10. Mathf.Clamp（限制）

static function Clamp (value : float, min : float, max : float) : float
static function Clamp (value : int, min : int, max : int) : int

将 value 的值限制在 min 和 max 之间。如果 value 小于 min，返回 min；如果 value 大于 max，返回 max；否则返回 value。

11. Mathf.ClosestPowerOfTwo（最近的二次方）

static function ClosestPowerOfTwo (value : int) : int

返回距离 value 最近的 2 的次方数。

12. Mathf.Cos（余弦）

static function Cos (f : float) : float

返回由参数 f 指定的角的余弦值（介于 -1.0 与 1.0 之间的值）。

13. Mathf.Deg2Rad（度转弧度）

static var Deg2Rad : float

度到弧度的转化常量（只读），等于 (PI * 2) / 360。

14. Mathf.Rad2Deg（弧度转度）

static var Rad2Deg : float

弧度到度的转化常量（只读），等于 360 / (PI * 2)。

15. Mathf.DeltaAngle（增量角）

static function DeltaAngle (current : float, target : float) : float

计算给定的两个角之间最短的差异。

// Prints 90
Debug.Log(Mathf.DeltaAngle(1080, 90));

16. Mathf.Epsilon（小正数）

static var Epsilon : float

一个很小的浮点数值（只读），是不同于 0 的最小浮点值。遵循以下规则：

• anyValue + Epsilon = anyValue
• anyValue - Epsilon = anyValue
• 0 + Epsilon = Epsilon
• 0 - Epsilon = -Epsilon 一个在任意数和 Epsilon 之间的值将导致在任意数发生截断误差。

  public class example : MonoBehaviour {
  bool isEqual(float a, float b) {
  if (a >= b - Mathf.Epsilon && a <= b + Mathf.Epsilon) {
  return true;
  } else {
  return false;
  }
  }
  }
  

17. Mathf.Exp（指数）

static function Exp (power : float) : float

返回 e 的 power 次方的值。

18. Mathf.FloorToInt（最大整数）

static function FloorToInt (f : float) : int

返回小于或等于 f 的最大整数。

19. Mathf.Floor（下限值）

static function Floor (f : float) : float

返回参数 f 中指定数字或表达式的下限值。下限值是小于等于指定数字或表达式的最接近的整数。

20. Mathf.Infinity（正无穷）

static var Infinity : float

表示正无穷，也就是无穷大，∞（只读）。

21. Mathf.InverseLerp（反插值）

计算两个值之间的 Lerp 参数，即 value 在 from 和 to 之间的比例值。

// 现在参数是 3/5
float parameter = Mathf.InverseLerp(walkSpeed, runSpeed, speed);

22. Mathf.IsPowerOfTwo（是否 2 的幂）

static function IsPowerOfTwo (value : int) : bool

如果该值是 2 的幂，返回 true。

// prints false
Debug.Log(Mathf.IsPowerOfTwo(7));
// prints true
Debug.Log(Mathf.IsPowerOfTwo(32));

23. Mathf.LerpAngle（插值角度）

static function LerpAngle (a : float, b : float, t : float) : float

和 Lerp 的原理一样，但当它们环绕 360 度时确保插值正确。a 和 b 代表度数。

public class example : MonoBehaviour {
public float minAngle = 0.0F;
public float maxAngle = 90.0F;
void Update() {
float angle = Mathf.LerpAngle(minAngle, maxAngle, Time.time);
transform.eulerAngles = new Vector3(0, angle, 0);
}
}

24. Mathf.Lerp（插值）

static function Lerp (from : float, to : float, t : float) : float

基于浮点数 t 返回 from 到 to 之间的插值，t 限制在 0 到 1 之间。当 t = 0 时返回 from，当 t = 1 时返回 to，当 t = 0.5 时返回 from 和 to 的平均值。

25. Mathf.Log10（基数 10 的对数）

static function Log10 (f : float) : float

返回 f 的对数，基数为 10。

26. Mathf.Log（对数）

static function Log (f : float, p : float) : float

返回参数 f 以 p 为底的对数。

// 以 2 为底 6 的对数
// prints 2.584963
print(Mathf.Log(6, 2));

27. Mathf.Max（最大值）

static function Max (a : float, b : float) : float
static function Max (params values : float[]) : float

返回两个或更多值中最大的值。

28. Mathf.Min（最小值）

static function Min (a : float, b : float) : float
static function Min (params values : float[]) : float

返回两个或更多值中最小的值。

29. Mathf.MoveTowardsAngle（移动角）

static function MoveTowardsAngle (current : float, target : float, maxDelta : float) : float

类似于 MoveTowards，但当它们环绕 360 度时确保插值正确。变量 current 和 target 作为度数。为优化原因，maxDelta 负值不被支持，可能引起振荡。若要从 target 角推开 current，可添加 180 度角代替。

30. Mathf.MoveTowards（移向）

static function MoveTowards (current : float, target : float, maxDelta : float) : float

改变当前值使其向目标值靠近。这实际上和 Mathf.Lerp 相同，但该函数将确保速度不会超过 maxDelta。maxDelta 为负值时将目标推离。

31. Mathf.NegativeInfinity（负无穷）

static var NegativeInfinity : float

表示负无穷，也就是无穷小，-∞（只读）。

32. Mathf.NextPowerOfTwo（下个 2 的幂）

文档未详细说明该函数的具体实现和作用。

33. Mathf.PingPong（乒乓）

static function PingPong (t : float, length : float) : float

使值在 0 到 length 之间往返。t 值永远不会大于 length 的值，也永远不会小于 0。返回值将在 0 和 length 之间来回移动。

34. Mathf.PI（圆周率）

static var PI : float

PI（读 pai）的值，也就是圆周率（π）的值 3.14159265358979323846...（只读）。

35. Mathf.Pow（次方）

static function Pow (f : float, p : float) : float

计算并返回 f 的 p 次方。

36. Mathf.Repeat（重复）

static function Repeat (t : float, length : float) : float

循环数值 t，使其在 0 到 length 之间。t 值永远不会大于 length 的值，也永远不会小于 0。这类似于模运算符，但可以使用浮点数。

public class example : MonoBehaviour {
void Update() {
transform.position = new Vector3(Mathf.Repeat(Time.time, 3), transform.position.y, transform.position.z);
}
}

37. Mathf.RoundToInt（四舍五入到整数）

static function RoundToInt (f : float) : int

返回 f 指定的值四舍五入到最近的整数。如果数字末尾是 .5，即它处于两个整数中间，无论这两个整数是偶数还是奇数，都将返回偶数。

38. Mathf.Round（四舍五入）

static function Round (f : float) : float

返回浮点数 f 四舍五入最接近的整数。如果数字末尾是 .5，即它处于两个整数中间，无论这两个整数是偶数还是奇数，都将返回偶数。

39. Mathf.Sign（符号）

static function Sign (f : float) : float

返回 f 的符号。当 f 为正或为 0 时返回 1，为负时返回 -1。

40. Mathf.Sin（正弦）

static function Sin (f : float) : float

计算并返回以弧度为单位指定的角 f 的正弦值。

41. Mathf.SmoothDampAngle（平滑阻尼角度）

static function SmoothDampAngle (current : float, target : float, ref currentVelocity : float, smoothTime : float, maxSpeed : float = Mathf.Infinity, deltaTime : float = Time.deltaTime) : float

参数说明：

• current：当前的位置。
• target：试图达到的位置。
• currentVelocity：当前速度，该值在访问此函数时会被随时修改。
• smoothTime：要到达目标位置的近似时间，实际到达目标时要快一些。
• maxSpeed：可选参数，允许限制的最大速度。
• deltaTime：上次调用该函数到现在的时间，缺省为 Time.deltaTime。

随着时间的推移逐渐改变一个给定的角度到期望的角度。该值通过类似弹簧减震器的功能被平滑，可用于平滑任何一种值，如位置、颜色、标量等，最常见的是用于平滑跟随摄像机。

// 一个简单的平滑跟随摄像机
// 跟随目标的朝向
public class example : MonoBehaviour {
public Transform target;
public float smooth = 0.3F;
public float distance = 5.0F;
private float yVelocity = 0.0F;
void Update() {
// 从目前的 y 角度变换到目标 y 角度
float yAngle = Mathf.SmoothDampAngle(transform.eulerAngles.y, target.eulerAngles.y, ref yVelocity, smooth);
// target 的位置
Vector3 position = target.position;
// 然后，新角度之后的距离偏移
position += Quaternion.Euler(0, yAngle, 0) * new Vector3(0, 0, -distance);
// 应用位置
transform.position = position;
// 看向目标
transform.LookAt(target);
}
}

42. Mathf.SmoothDamp（平滑阻尼）

static function SmoothDamp (current : float, target : float, ref currentVelocity : float, smoothTime : float, maxSpeed : float = Mathf.Infinity, deltaTime : float = Time.deltaTime) : float

参数说明：

• current：当前的位置。
• target：试图达到的位置。
• currentVelocity：当前速度，该值在访问此函数时会被随时修改。
• smoothTime：要到达目标位置的近似时间，实际到达目标时要快一些。
• maxSpeed：可选参数，允许限制的最大速度。
• deltaTime：上次调用该函数到现在的时间，缺省为 Time.deltaTime。

随着时间的推移逐渐改变一个值到期望值。该值就像被一个不会崩溃的弹簧减振器一样被平滑，可用于平滑任何类型的值，如位置、颜色、标量等。

public class example : MonoBehaviour {
public Transform target;
public float smoothTime = 0.3F;
private float yVelocity = 0.0F;
void Update() {
float newPosition = Mathf.SmoothDamp(transform.position.y, target.position.y, ref yVelocity, smoothTime);
transform.position = new Vector3(transform.position.x, newPosition, transform.position.z);
}
}

43. Mathf.SmoothStep（平滑插值）

static function SmoothStep (from : float, to : float, t : float) : float

和 lerp 类似，在最小和最大值之间进行插值，并在限制处渐入渐出。

public class example : MonoBehaviour {
public float minimum = 10.0F;
public float maximum = 20.0F;
void Update() {
transform.position = new Vector3(Mathf.SmoothStep(minimum, maximum, Time.time), 0, 0);
}
}

44. Mathf.Sqrt（平方根）

static function Sqrt (f : float) : float

计算并返回 f 的平方根。

45. Mathf.Tan（正切）

static function Tan (f : float) : float

计算并返回以弧度为单位 f 指定角度的正切值。