Unity transform.rotation和四元数的基本理解应用

在一位同学多次提问后，我终于明白他的困惑所在：四元数具体对应到 transform.rotation 上，是否表示旋转轴和旋转角度呢？

1. 属性面板设置上的 rotation

在属性面板中，Rotation 方便我们直接设置角度。这三个数值代表三个轴向的欧拉角度数。当我们设置这些角度后，Unity 会将其转换为四元数，并赋值给物体的 transform.rotation 属性。

2. 脚本中 transform.rotation 属性

在代码里，transform.rotation 属性是一个四元数，用 (x, y, z, w) 表示。四元数是一种复数，由三个虚数和一个实数组成。需要注意的是，这里的 x、y、z 并非坐标，w 也不是旋转角度。

例如，当物体绕 Z 轴旋转 60 度时，打印 transform.rotation 得到的结果是 (0.000, 0.000, 0.500, 0.866)。其中，前三个数是与旋转轴相关的虚数，第四个数是与角度相关的实数（在 Unity 的日志输出中，四元数表达式第一个是实数，后面三个是虚数）。

这四个数的计算方式如下： 设 q 表示一个四元数，axis 表示旋转轴向量，例如绕 Z 轴旋转时，axis = [0, 0, 1]。

q.w = cos(60° / 2) = 0.866
q.x = axis.x * sin(60° / 2) = 0 * 0.5 = 0
q.y = axis.y * sin(60° / 2) = 0 * 0.5 = 0
q.z = axis.z * sin(60° / 2) = 1 * 0.5 = 0.5

3. Unity 中最常用的四元数运算

3.1 四元数乘以四元数

形式为 Quaternion * Quaternion，例如 q = t * p。这表示将一个点先进行 t 操作旋转，然后再进行 p 操作旋转。

3.2 四元数乘以向量

形式为 Quaternion * Vector3，例如 p 为 Vector3 类型，t 为 Quaternion 类型，q = t * p。这是将点 p 进行 t 操作旋转。

4. 学习建议

对于对四元数感到陌生和恐惧的同学，建议借助 Unity 中属性面板上 Rotation 的各轴角度，结合代码中输出的 transform.rotation 进行观察。先建立直观认识，了解 x、y、z、w 分别与什么相关以及如何计算得出，这是一个很好的起步。

5. Unity 中 Quaternion 类的实用方法

5.1 Euler 方法

如果需要围绕 X 轴旋转 50 度，可以使用 Euler 方法计算出绕 X 轴旋转 50 度的四元数。这里使用一个 Vector3 类型的向量，其 x、y、z 的值表示要绕对应轴旋转的角度。所以这个 Vector3 并非坐标，而是一种表示哪个轴旋转多少度的方式。

Quaternion.Euler(new Vector3(50, 0, 0));

5.2 AngleAxis 方法

通过 AngleAxis 方法，可以获得物体绕 X 轴顺时针旋转指定度数后的 rotation 四元数。

Quaternion.AngleAxis(50, box.transform.right);

6. 脚本示例练习

下面通过一个脚本示例进行练习。代码虽不多，但需要深入思考。建议认真观察体会后，根据自己的理解进行修改或编写代码尝试。

using System;
using UnityEngine;

public class RT : MonoBehaviour
{
public GameObject box;

// Start is called before the first frame update
void Start()
{
// 通常的 x, y, z 轴分三次旋转
// 不同软件的三次旋转可能不同，如旋转顺序、相对轴是否随物体转动、本地坐标还是世界坐标旋转等，结果都会不同
// 例如下面的示例，分三次旋转和直接设置 rotation = eulerAngles(new Vector3(50, 20, 60)) 结果不同
Quaternion qx = Quaternion.AngleAxis(50, box.transform.right);
box.transform.localRotation *= Quaternion.Euler(new Vector3(50, 0, 0));
Quaternion qy = Quaternion.AngleAxis(20, box.transform.up);
box.transform.localRotation *= Quaternion.Euler(new Vector3(0, 20, 0));
Quaternion qz = Quaternion.AngleAxis(60, box.transform.forward);
box.transform.localRotation *= Quaternion.Euler(new Vector3(0, 0, 60));

// qxyz3 与物体三次旋转后的 transform.rotation 相等
// 重点：三次旋转可以用三个四元数相乘，但每次都要获取当前物体的旋转轴，而非旋转开始前的固定轴
// 注意：当前的四元数乘以另一个四元数，会按这个四元数可换算出的各轴角度旋转
// 分三次旋转不同于直接设置 rotation = eulerAngles(new Vector3(50, 20, 60))
Quaternion qxyz3 = qz * qy * qx; // Unity 是 z, y, x 的顺序相乘
Debug.Log($"{qxyz3.ToString("f3")} <== qxyz3");
Debug.Log($"{box.transform.rotation.ToString("f3")} <== transform.rotation");

// 自定义 eulerAngles
Quaternion qeuler = eulerAngles(new Vector3(50, 20, 60));
Debug.Log($"{qeuler.ToString("f3")} <== my eulerAngles");

// 引擎的 eulerAngles
Quaternion qeuler2 = new Quaternion();
qeuler2.eulerAngles = new Vector3(50, 20, 60);
Debug.Log($"{qeuler2.ToString("f3")} <== unity eulerAngles");
}

public Quaternion eulerAngles(Vector3 eulers)
{
return Euler(eulers);
}

public Quaternion Euler(Vector3 eulers)
{
return FromEulerRad(eulers * Mathf.Deg2Rad);
}

// 将欧拉角转为弧度后计算完成旋转后的四元数
public Quaternion FromEulerRad(Vector3 euler, string order = "ZYX")
{
var _x = euler.x * 0.5; // theta θ
var _y = euler.y * 0.5; // psi ψ
var _z = euler.z * 0.5; // phi φ

float cX = (float)Math.Cos(_x);
float cY = (float)Math.Cos(_y);
float cZ = (float)Math.Cos(_z);

float sX = (float)Math.Sin(_x);
float sY = (float)Math.Sin(_y);
float sZ = (float)Math.Sin(_z);

return new Quaternion(
sX * cY * cZ + cX * sY * sZ,
cX * sY * cZ - sX * cY * sZ,
cX * cY * sZ - sX * sY * cZ,
cX * cY * cZ + sX * sY * sZ);
}
}

7. 可延伸的阅读

• Unity 中关于四元数的 API 详解
• 四元数（Quaternion）和欧拉角（Eulerangle）讨论
• Unity 中的欧拉旋转
• 浅谈 Unity 中的 rotation 和 Quaternion 的乘法