开发者必读：游戏中的三角学（上）
想着要做数学了，你是不是浑身都冒冷汗呢？是不是因为搞不定数学就打算放弃游戏开发者的职业生涯了？千万别这样，数学其实很有趣，这个教程会证明给你看。
我想分享一个小秘密：作为App开发者，其实并不需要了解很多数学知识。在职业生涯中，我们要做的绝大多数数学工作和日常生活中用到的数学差不多。
在做游戏时，在技能树上点一些数学技能会非常有用。你不需要像牛顿和阿基米德那样聪明，但对三角学的理解加上一些常识，会让你在游戏开发之路上走得更远。
在这个教程里，你将学习一些在游戏开发中可以运用的三角学方法，然后在一个用Sprite Kit开发的射击游戏里应用这些知识并进行实践。如果你没用过SpriteKit或者使用的是其他游戏引擎，也不用担心，本教程中介绍的数学知识在任何游戏引擎里都适用。你不需要任何基础知识，教程会一步步耐心地教你。如果你已有一些基本知识，这个教程会让你对三角学的认识更上一层楼。那我们开始吧！
开篇：一切都是关于三角形
听起来可能有点夸大其词，但简单来说，三角学就是关于三角形的计算。你可能没意识到，游戏里其实充满了三角形。举个例子，想象有一个飞船游戏，你要计算飞船之间的距离。你知道每艘飞船的X、Y坐标位置，但怎么计算它们之间的距离呢？很简单，你可以从一艘飞船的中心画一条线到另一艘飞船，然后使用勾股定理。
总结来说，三角学是用于计算三角形的角度和边的长度的数学，在游戏开发中经常会用到。例如，在飞船游戏里，你可能需要实现以下功能：
- 一艘飞船向另一艘飞船的方向发射激光。
- 让一艘飞船向着另一艘飞船的方向移动。
- 当敌方飞船靠得太近时发出危险警告。
所有这些功能都可以用三角学来实现。（此处略过勾股定理衍生的sin、cos、tan、arcsin、arccos、arctan三角函数介绍）
创建项目
由于Swift是新语言，语法更新频繁，所以要确保使用的是Xcode 6.1.1或之后的版本。然后，创建一个SpriteKit项目，使用Swift语言。
下载本教程的资源包，里面包含图片和音效资源。解压后，将图片文件拖到你的Image.xcassets中，用于制作Sprite。可以删除Image.xcassets里默认的飞船照片，不再需要它。
接着添加声音，你可以直接把声音文件拖拽进Xcode，但要确保选择“Create groups”。
初步准备完成，让我们开始写代码吧！
起航
因为这是一个简单的游戏，你将在GameScene.swift文件里完成大部分工作。目前，这个Swift文件里有很多你不需要的内容，而且整个游戏的方向也不对，我们先来解决这些问题。
转换设备到水平方向
打开target设置面板，选择TrigBlaster这个target。然后，在Deployment Info里将设备方向设置为只允许LandScape Left ，这样App就会在水平方向运行。当前App在GameViewController.swift里通过GameScene.sks加载一个空的scene，屏幕中央有一个“Hello world”的文本。
我们把GameScene.swift的内容替换为：（此处原文未给出具体替换内容）
运行程序，你会发现除了紫色背景，什么都看不到。接下来，把飞船添加到scene里，修改GameScene如下：（此处原文未给出具体修改内容）
如果你之前使用过SpriteKit，这些操作应该很基础。playerSprite是飞船的sprite，被放置在屏幕的右下方。要注意，在SpriteKit的坐标系统中，下方是Y = 0，而在UIKit里上方是Y = 0。
运行程序，效果如下：（此处原文未给出具体效果描述）
为了移动飞船，你将使用iPhone的加速计。遗憾的是，在模拟器上无法使用加速计，所以需要在真机上进行测试。你可以通过倾斜设备来调用加速计，这就是我们限制设备只能处于Left Landscape状态的原因，避免倾斜时屏幕自动旋转。
由于有Core Motion的存在，使用加速器变得很简单。获取加速计数据有两种方法：
- 设定一定频率让加速计回调传来数据。
- 在需要的时候征用数据。
Apple建议，除非对时间要求非常精确（如导航仪和测量工具），否则不要把大量数据塞进程序，因为这样会消耗大量电池。
你的游戏已经有一个合理的按一定频率调用数据的地方，即update()方法，它会在游戏每帧刷新时被调用。
首先，在GameScene.swift里添加以下代码：（此处原文未给出具体代码）
接着，添加以下属性：（此处原文未给出具体属性）
你需要这些属性来追踪加速计的数据，只需要追踪x和y轴的信息，z轴在这个游戏中用不到。
然后，添加以下方法：（此处原文未给出具体方法）
这个方法用于在加速计可用时开启和关闭它。didMoveToView()是开启加速计的合适位置，在addChild(playerSprite)下面添加代码：（此处原文未给出具体代码）
对于停止加速计，合适的位置是一个类型的deinit方法：（此处原文未给出具体代码）
接着，添加以下方法来改变飞船的位置：（此处原文未给出具体方法）
加入fiter很有必要，这样可以让得到的数据更加平滑。motionManager的accelerometerData在数据未获取到时为nil，所以使用if let确保只在有数据时进行后续计算。（更多关于缓速过滤的知识，可查看Low - pass filter）
现在你已经获取了设备的旋转角度信息，如何让飞船随之运动呢？基于物理运动的游戏通常按以下步骤实现：
- 物理设备传输加速计的数据。
- 给飞船的速度加上一个新的加速度，使物体能根据加速计的角度加速和减速。
- 将新的速度赋予飞船，让它移动。
这种模拟是牛顿总结的。你需要更多属性来追踪飞船的速度和加速度，由于SKSpriteNode已经帮你追踪了sprite的位置，所以可以省去这一步。（注：如果使用SKSpriteNode的SKPhysicsBody属性，就能自动追踪和更新Sprite的速度和加速度，但为了学习三角学，在本教程里需要自己进行数学计算）
给类型添加以下属性：（此处原文未给出具体属性）
最好给飞船设定速度限制，否则会难以控制。不加限制的加速度会使飞船难以操控，所以添加以下代码：（此处原文未给出具体代码）
这定义了两个限制：最大加速度和最大速度。
现在在updatePlayerAccelerationFromMotionManager:的if let下面添加代码：（此处原文未给出具体代码）
加速计提供的数值范围是 - 1到1，乘以最大值可以将速度限制在范围内。
你快完成了，最后一步是将playerAcceleration.dx和playerAcceleration.dy的值传给飞船，通过update()方法实现。这个方法每帧调用一次（每秒60帧），是更新数据的好时机。
添加updatePlayer()方法：（此处原文未给出具体方法）
如果你之前做过游戏，上述代码应该很熟悉，下面按步骤解释代码的作用：
- 把当前的加速度赋给速度。加速度以point/s的方式表示（实际上每秒会被均分，不用担心）。由于update()方法的执行频率远大于一秒一次，为了弥补这个差异，添加了一个delta time的系数，否则飞船会比正常速度快60倍。
- 把速度限制在最大最小速度的范围内。
- 速度乘以时间得到应该移动的距离，从而确定飞船现在的位置。
- 把新的坐标限制在Scene的bounds之内。
此外，需要在不同于update()的更新频率下更新飞船状态，所以要追踪update的间隔时间，为此添加一个新属性：（此处原文未给出具体属性）
替换update()的实现为：（此处原文未给出具体实现）
通过currentTime减去lastTime算出deltaTime，为安全起见，让deltaTime和1/30取最大值。这样，即使App的帧率因某些原因下降，飞船也要等到下一次屏幕刷新时才重新计算位置。
调用updatePlayerAccelerationFromMotionManager()方法通过加速计数据计算加速度，最终调用updatePlayer()方法更新飞船的位置，使用得到的deltaTime计算速度。
用真机运行程序，现在你可以通过旋转设备让飞船运动了！
最后一件事：打开GameViewController.swift，找到：
skView.ignoresSiblingOrder = true
改成：
skView.ignoresSiblingOrder = false
这会禁用一个渲染上的优化，但能保证sprite按照添加顺序绘制，在后续会有用。
开始三角学！
如果你跳过前面的内容直接进入这一节，这里是当前的项目。到目前为止，你还没有用到任何三角学知识。
如果能让飞船朝着它飞行的方向，而不是一直向上，那就太棒了。为了旋转飞船，你需要知道旋转的方向，但你只知道速度的矢量，如何从矢量得到速度的方向呢？想想勾股定理！
重新组织一下：（此处原文未给出具体组织内容）
在updatePlayer()下面添加两行代码：（此处原文未给出具体代码）
运行程序，你会发现：（此处原文未给出具体发现内容）
看起来不太对，虽然飞船旋转了，但方向不是它移动的方向。原因是飞船图片原始状态是朝上的，而未旋转时默认角度是0°，两者不契合。所以，在计算angle时添加代码：（此处原文未给出具体代码）
真机测试，情况似乎更糟了，缺了什么呢？
弧度，角度和点
通常人们会把角度的值限定在0 - 360°之间。在数学领域，角度常用弧度来定义，π是弧度的单位。弧度被定义为绕单位圆一周所走的距离，完整走完一个单位圆，走过的距离是2π。
注意图中黄色线（半径）和红色线（弧）的距离相等，这个让两者一致的角度称为一个单位弧度。就像把角度想象成0 - 360之间的值一样，数学领域把弧度视为0 - 2π之间的值。很多电脑的函数运算使用弧度，因为在计算时弧度比角度更方便。SpriteKit同样使用弧度来计算sprite的旋转，之前使用的atan2()函数返回的是弧度值。
既然会同时用到角度和弧度，就需要一个在两者之间转换的方法。转换方法很简单：因为2π相当于360°，所以π就是180°，弧度转角度是先除以π再乘上180，角度转弧度是先除以180再乘上π。
C语言的数学库（在Swift里自动使用）有一个常量M_PI，代表π。由于Swift对类型管理严格，使用这个常量不太方便（它是Float类型，而通常需要的是CGFloat类型），所以可以定义自己的常量。在GameScene.swift里添加以下代码：（此处原文未给出具体代码）
现在定义另外两个常量，让弧度和角度的转换更方便：（此处原文未给出具体常量）
最后，用定义好的常量重构updatePlayer的代码：（此处原文未给出具体代码）
重新运行程序，你会发现飞船的方向正常了。
墙上反弹
你已经让飞船根据加速计移动，并使用三角学让飞船朝向速度方向，这是一个很好的开始。但让飞船在屏幕边缘卡住不是一个好的解决方案，我们可以为它设计一个反弹动画！
首先，删除updatePlayer()里的两行代码：（此处原文未给出具体代码）
替换为：（此处原文未给出具体代码）
检查飞船是否撞到屏幕边缘，如果是，将bool类型设置为true。接下来，为了制造弹射效果，可以简单地反转速度和加速度。为updatePlayer添加以下代码：（此处原文未给出具体代码）
如果bool类型为true，就反转当前方向的速度和加速度。
运行程序，反弹成功了，但看起来有点太有力了。问题在于，不能指望飞船反弹后还保持和之前一样的速度。为此，我们定义一个新的常量：（此处原文未给出具体常量）
现在，替换刚才添加的代码为：（此处原文未给出具体代码）
你将速度和加速度乘上了一个阻尼常量BorderCollisionDamping，这个常量代表冲撞后剩余的能量。上述代码中，飞船在冲撞反弹后保留了40%的能量。如果将这个数字设置为大于1的数，飞船在冲撞后还能获取额外的能量。
你可能会注意到一个问题：当把屏幕竖起来，飞船在屏幕底部不断下降上升，速度会越来越慢，方向也慢慢固定。用atan2()通过x轴和y轴的向量大小来确定飞船方向，在飞船速率（矢量x、y较大）时效果不错，但当atan2()用于非常小的值时，得到的弧度变化会非常小。
解决这个问题的方法是让速度很小时不改变方向，这就需要用到勾股定理。但目前你存储的是飞船的速率（矢量），而不是速度（标量），可以通过速率计算速度。
简而言之：（此处原文未给出具体内容）
删掉之前的代码：（此处原文未给出具体代码）
替换为：（此处原文未给出具体代码）
重新运行程序，你会看到飞船在边缘地带更稳定了。如果你想知道40这个数的来源，答案是经验。你可以用NSLog()打印一些速度出来，自己总结规律。
混合角度，形成柔和的旋转
显然，编程时解决一个问题可能会影响其他方面。如果你降低飞船速度直到它停止，然后向飞船方向的反方向旋转设备，飞船不会像之前那样优美地掉头。由于之前限制了飞船在速度很慢时不掉头，这个动画消失了。虽然这只是个小细节，但却是制作伟大游戏的关键。
解决办法是让飞船角度不要马上变化，而是将变化混合到一系列连续帧中。这样的重构还能防止飞船在速度极快时不旋转。“混合”听起来很复杂，其实很好实现，需要在游戏刷新时持续追踪飞船角度，所以给GameScene添加一个新属性：（此处原文未给出具体属性）
在updatePlayer()里添加新的实现：（此处原文未给出具体实现）
变量playerAngle使用一个混合参数RotationBlendFactor同时乘以旧的角度和新的角度。简而言之，新的角度只提供飞船角度20%的旋转。随着时间推移，更多角度被赋予飞船，飞船慢慢转向新的角度。
现在分别顺时针和逆时针旋转飞船，你会发现飞船有时会突然旋转360°，而且总是在同一地点发生。这是因为atan2()返回的值介于 + π到 - π之间（即 - 180到180之间的角度）。如果当前弧度接近 + π，再变大一点就会变成 - π。 - π和 + π在圆中是同一个点，但混合算法没有意识到这一点，会认为旋转了360°。
解决这个问题，需要在角度跨过阈值时手动调节飞船的角度。添加一个新属性：（此处原文未给出具体属性）
然后再次修改旋转的代码：（此处原文未给出具体代码）
现在，当角度大于π或小于 - π时，让它们回到既定范围。
运行程序，这次飞船能完美完成旋转！
用三角学找到你的目标
这是一个很好的开始，你有了一个能顺滑旋转的飞船！但现在飞船还是无忧无虑的状态，我们给它添加一个敌人：一门大炮！
在GameSceje里添加两个新的属性：（此处原文未给出具体属性）
在didMoveToView()里设置这些sprite：（此处原文未给出具体设置内容）
（注：还记得之前设置skView.ignoresSiblingOrder = false吗？这确保了sprite能按照添加顺序绘制。也可以通过其他方法实现，如更改zRotation，但这是最简单的方法）
这个大炮包含两个sprite，固定的基底和会对准飞船的炮。运行程序，你会看到一个新炮台出现在屏幕中央。
现在给炮台设定一个目标！你需要让炮台始终对准飞船，为此要找出当前炮台和飞船之间的角度。这和调整飞船朝向的操作基本相同，不同之处在于，这次的三角形是由两个sprite的中心距离构成，而不是飞船速率的矢量。
同样，可以使用atan2()函数计算两者之间的角度，添加如下代码：（此处原文未给出具体代码）
用deltaX和deltaY表示两个sprite之间x和y轴的距离，通过这两个值得到它们之间的角度。
以前，需要用一个补偿值（90°）来矫正sprite。要记住，atan2()计算的是相对于0°基线的角度，而不是三角形中的角度。最后，可以添加并调用新的方法，在update()方法里调用它：
updateTurret(deltaTime)
运行程序，炮台现在会始终瞄准飞船了。看吧，这就是三角学的强大之处！
原文：Trigonometry for Games – Sprite Kit and Swift Tutorial: Part 1/2，译者：Dev端