概率与统计学要素在游戏设计中的运用（上）
一、从“热手”现象看游戏风险与奖励机制设计
平衡风险与奖励是电脑游戏设计中的重要考量因素。一个优秀的风险与奖励平衡机制能够为游戏增添额外价值，这与赌博带来的兴奋感类似。当玩家采用某种策略进行游戏时，必然伴随着一定的胜算和风险，期望更大风险带来更多奖励的想法是合理的。Adams曾指出“风险总是与奖励同在”，并认为这是电脑游戏设计的基本原则。
许多游戏设计书籍都探讨了平衡风险与奖励在游戏中的重要性，具体包括：
- “奖励与风险相当”。
- 为玩家创造复杂的两难困境，让其自行权衡利弊，判断每一步行动可能带来的风险与回报。
- 给予玩家选择，要么在低奖励情况下安全游戏，要么在高奖励情况下冒险尝试，这是使游戏充满趣味和刺激的有效方法。
风险与奖励的概念不仅存在于游戏中，在股市交易和体育领域也有体现。在股票市场，风险与回报影响着投资决策。一些投资者偏好高风险、高回报的投资，如纳米技术股票；而另一些投资者则更为保守，选择投资浮动性较小的联邦债券，以降低风险并获得相对稳定的回报。在体育赛事中，篮球运动员为了获得三分，有时会选择难度更大的远距离投篮，从而承担更高的风险。
心理学家、认知科学家和经济学家对这些因素对人类在风险和回报结构中决策的影响十分感兴趣。然而，股票市场和体育领域环境复杂，这增加了玩家和研究者分离事件风险与奖励情况的难度。电脑游戏则提供了一个良好的平台，可在可控环境下研究风险与奖励对玩家行为的影响。我们将从认知科学和游戏设计两个互补的角度来考察风险与奖励，心理学能为游戏设计提供理论支持，而设计合理的游戏也可成为研究心理现象的有力工具。
本文以“上下神射手”游戏为研究对象，该游戏可不断迭代更新，以玩家为中心，用于研究“热手”心理现象。我们将从“热手”现象的综述和当前研究情况入手，探讨符合热手游戏设计需求的风险与奖励机制。后续将描述游戏设计和研发的三个阶段，并将研究发现与游戏设计的普遍原则相结合。
热手效应
“热手”一词源于篮球，描述的是人们认为球员在进球后下一次投篮更易得分的心理现象，即“热手效应”。在一项针对100名篮球迷的调查中，91%的人认为球员在连续成功投篮两到三次后，再次命中的可能性更大；而连续失误后，投篮命中率会降低。
然而，开创性研究并未在1980 - 81年的费城76人队投篮命中率，以及1980 - 81年和1981 - 82年的凯尔特队罚球命中率中发现热手现象。后续的一系列运动研究也证实，投篮表现的冷热势可能只是一种假象。
不过，之前的研究揭示了一个更为复杂的情况，即确定困难任务和不定困难任务之间存在显著差异。以篮球罚球为例，这是一个确定困难的任务，因为投篮距离固定，每次投篮难度相同。而在篮球赛中的投篮则属于不定困难任务，球员需要根据投射距离、防守压力和比赛情况调整投篮风险，投篮难度会随之变化。
有证据表明，玩家在确定难度的任务，如掷马蹄铁、台球和十瓶式保龄球中，可能会出现顺势。但在非固定难度的任务，如棒球、篮球和高尔夫球中，冷热势并不明显，这与普遍观念相悖。
对于流行观念与实际数据的不一致，常见的解释是人类容易误读数字中的小趋向模式。我们倾向于根据少数事件形成模式，并以此预测后续情况。例如，在球员连续三次成功投篮后，人们会错误地认为下一次投篮成功率高于长期平均水平，这就是顺势的谬误。
另一种解释认为，为避免失误，投球者在连续成功时往往会承担更大的风险。在这种情况下，球员在“热手”状态下表现更好，因为他们在相同准确度下完成了更困难的任务。这一能力的提升印证了“热手”预言，但传统的投篮表现记录并未体现这一点。虽然通过区分固定难度和非固定难度任务，可使这一假设暂时成立，但仍需进一步研究证实。
不幸的是，收集更多运动比赛数据来研究“热手”现象存在主观性问题。例如，如何评估一次投篮的难度高于另一次？如何判断球员是否采用了更具风险的策略？
解决这一问题的有效方法是设计一款能够准确记录玩家策略变化、难度不定的电脑游戏。该游戏或许能回答与心理学和游戏设计相关的重要问题，如玩家如何应对游戏中的连续成功或失败？
本文重点讨论的“热手游戏”开发过程正是基于这一思路。这款游戏需要设计协调的风险和奖励机制，并根据玩家的冒险行为不断调整游戏结构。在开发的各个阶段，我们会测试玩家对风险和奖励机制的反应，分析结果并应用于下一阶段的游戏设计。
这种设计具有反复性和以玩家为中心的特点。尽管游戏设计相对简单，但为满足心理学调查的准确性要求，我们进行了比一般游戏开发更规范的玩家测试。结果表明，我们能够准确评估玩家策略的变化，即使风险与奖励机制的微小调整，也会对玩家的风险策略产生影响。
游戏要求和基本设计
“热手游戏”需要一个协调的风险和奖励机制，具备5 - 7个高度协调的风险级别，使玩家愿意根据游戏中的成功和失败调整冒险级别。若某个风险级别奖励过高，玩家可能会固定采用该策略，不利于研究。因此，每个风险级别应让普通玩家获得相应的奖励，即无论选择何种风险级别，玩家获得最佳奖励的机会应相等。
此外，游戏需支持我们在玩家成功和失败后考察其策略。若玩家失败频繁，无法记录足够的成功次数；若玩家大多成功，则无法研究失败情况。所以，游戏的核心要求是提供40% - 60%的平均成功概率。
“上下神射手”游戏采用Actionscript在Flash环境中开发，满足上述要求。基于物理挑战、带有得失分的简单动作类游戏都适用于本研究，而“上下神射手”具有以下优势：
- 玩家对该类型游戏较为熟悉，易于上手，有利于收集实验数据。
- 通过简单的重点难度参数编码（目标速度和加速度），可轻松准确地操作奖励机制。
- 游戏中的“射击”与篮球中的“投篮”类似，有“命中”和“错失”的结果，建立了当前实验与“热手”现象起源的联系。
在“上下神射手”游戏中，玩家的目标是在规定时间内尽可能多地射击外星飞船，射击总量和命中数量取决于玩家的表现和策略。游戏界面显示两架飞船，分别代表外星飞船和玩家的射击机，同时显示当前命中数和剩余时间。玩家的飞船在屏幕底部中间保持静止，屏幕上每次仅出现一架外星飞船，它会在屏幕上部水平移动，每次返回时触碰右边沿或左边沿。玩家按下空格键射击外星飞船，每架飞船仅有一次射击机会，击落飞船可获得命中奖励。
每架外星飞船从屏幕上方进入，随机向左或右移动，经过八次水平移动后离开屏幕。初始时，飞船移动速度较快，随后以相同速率减速。玩家可根据飞船移动情况选择合适的风险级别进行射击。
对于玩家而言，风险和奖励的关系较为简单。每次命中得分相同，玩家越早射中目标，不仅能获得命中奖励，还能有更多时间射击后续飞船。但飞船早期移动速度快，射击难度大，若射空则会减少1.5秒时间作为惩罚，即下一架飞船出现的延迟时间缩短，增加了准确射击的间隔。
第一阶段：玩家锁定目标
自测游戏后，我们将游戏拓展为在线版，并邀请五名玩家参与测试。玩家需在给定时间内尽可能多地击落外星飞船，先进行6分钟的练习，再进行12分钟的竞技。由于玩家策略和命中率不同，遇到的外星飞船数量也有所差异，一名玩家在60秒内可能遇到约10架飞船。游戏结束后，记录玩家对每架飞船的反应时间和命中率。
游戏要求玩家在不同难度级别下射击飞船，以观察其冒险行为。测试结果显示，玩家在练习阶段更具探索精神，射击频率均匀分布在各个飞船经过；而在竞技阶段，玩家倾向于采用固定策略，集中射击特定次数的飞船经过。
在实验术语中，这种固定策略的行为被称为“投资”。玩家反馈，由于飞船匀速减速，锁定特定的飞船经过并与边界保持特定距离，可提高命中率。在案例中，一名玩家“投资”于第四次经过，另一名则“投资”于第五次经过。这种投资行为与热手游戏的要求相悖，暴露了游戏的设计缺陷，需要在后续迭代中改进。
第二阶段：鼓励玩家探索
第二阶段的目标是解决玩家固定策略的问题。我们通过改变玩家飞船的位置，使其在每架外星飞船出现时随机转移到屏幕中间的左边或右边，以防止玩家形成固定策略。
再次推出在线版游戏，邀请六名玩家进行测试，同样先进行6分钟练习，再进行12分钟竞技。结果显示，玩家飞船位置的随机变化显著减少了玩家投资于同一次飞船经过的倾向，射击频率分布更加均匀。
随着游戏推进，玩家的射击策略发生改变，倾向于推迟射击。这是因为游戏奖励集中在后面的飞船经过，玩家熟悉奖励机制后会调整策略。为减少这种偏差对热手研究的影响，我们分析了玩家在不同飞船经过时的命中率和奖励情况。
结果表明，游戏奖励明显集中于后面的飞船经过，玩家在低难度射击中更易命中。为平衡奖励机制，我们建议减少失败射击后的惩罚时间，从1.5秒降至0.25秒。这一调整可增加早期射击的奖励，使玩家获得更平衡的奖励。
第三阶段：平衡风险与奖励机制
在第二阶段，我们发现玩家在第八次飞船经过时表现最佳，奖励机制存在不平衡问题。通过实验数据模拟，将惩罚时间降至0.25秒可解决这一问题。
在改良版在线游戏中，邀请五名玩家进行测试。结果显示，玩家在练习和竞技级别中的射击频率分布更为均衡，不再推迟射击，证实了奖励机制调整的有效性。
游戏开发的前提是在每个假定风险级别为玩家提供相应的奖励，第三阶段的设计通过平衡奖励制度，满足了研究“热手”现象的要求。此外，游戏的总体成功率为43%，处于40% - 60%的目标范围内，有助于综合比较玩家在成功和失败时的策略。
小结
为研究“热手”心理现象，我们开发了“上下神射手”游戏，观察玩家在连续成功和失败挑战中的冒险反应。游戏中，外星飞船在屏幕上来回经过八次，玩家每次只有一次射击机会。随着飞船减速，射击风险降低。玩家命中飞船可获得奖励，射空则需等待额外时间。
作为热手游戏，需满足特殊的冒险和奖励标准，玩家应探索多种冒险策略，并获得与风险级别相当的奖励。游戏成功率应在40% - 60%之间，以便收集玩家应对成功和失败的行为数据。
为实现这一目标，我们进行了三个阶段的游戏迭代开发。在每个阶段，通过在线测试收集实验数据，分析玩家策略和表现，并调整游戏机制以达到平衡。
游戏设计通常采用迭代过程，有助于解决开发过程中未预料到的问题。我们的方法与传统迭代设计的不同之处在于，更规范地测试玩家的策略和探索行为。通过收集实验数据，我们能够发现游戏机制中的问题，并进行微小调整，以满足游戏的特殊要求。
尽管我们的游戏设计相对简单，但证实了设计平衡的冒险与奖励机制的难度和重要性。同时，我们也认识到这种方法可能忽略玩家个体差异，需要收集不同玩家群体的数据进行分析。
目前完成的游戏设计已满足研究“热手”现象的要求，有望回答以下问题：
- 玩家在游戏挑战中如何应对连续的成功或失败？
- 处于“热势”的玩家是否会接受更困难的挑战？
- 处于“冷势”的玩家是否会降低风险？
- 多变的风险级别如何影响玩家的总体表现？
- “热手”原则如何应用于游戏机制设计？
这些问题的答案不仅能激发心理学家的研究兴趣，还能推动游戏设计的发展。例如，设计师可利用“热手”现象激发玩家的冒险精神，或通过控制“冷势”调整玩家策略。进一步探索“热手”现象将对心理学研究和游戏设计产生重要影响。
二、设计师应合理设置游戏中的机率因素
机率是设计师开发游戏的有力工具，可通过随机机会决定玩家行为结果或创建游戏环境。然而，运用运气元素也存在弊端，设计师需谨慎权衡，确定哪些机会元素适合融入游戏，以及何时会产生负面影响。
游戏回馈机率
人类通常难以准确评估机率，赌徒谬论就是一个典型例子。人们认为机率会逐渐均等，如轮盘连续5次出现黑色后，会认为再次出现黑色的机率很小，但实际上每次出现黑色的机率是相同的。此外，人们还常认为一些不存在的关联，如认为篮球场上的“热手效应”射手会持续得分，而实际研究表明，成功射击后往往更容易失误。
同时，游戏设计师深知不均衡设置奖励关卡机率会让玩家感觉奖励更频繁。例如，某商业老虎机公司公布的回馈比例显示，高回报率的奖励虽然能给玩家带来挑战和成就感，但实际概率极低，不会让赌场亏损。而且，人类对极限概率的评估也不准确，常将99%的机率视为100%安全。
公平竞争
人类对机率评估的不准确为游戏设计师提供了机会。简单的游戏机制，如《Settlers of Catan》中基于骰子的资源生成系统，增加了游戏的不确定性。
运气元素可缩小熟练玩家与新手之间的差距，使初学者也有获胜的机会。在融入运气元素的游戏中，玩家更愿意参与竞争。设计师Dani Bunten认为，随机事件虽会打乱玩家的策略，但能为游戏增添趣味性。游戏应在玩家失败时给予合理理由，在玩家获胜时提供挑战的机会。
因此，运气元素可作为社交润滑剂，提高多人游戏的吸引力，尤其适用于非激烈竞争的游戏。
运气元素失效的情况
随机性并非适用于所有游戏和情况。“糟糕惊喜”会破坏玩家的游戏体验，如木箱有1%的概率爆炸，玩家无法准确评估风险，可能导致游戏体验变差。
当随机性成为干扰因素时，会降低玩家对游戏的理解。例如，《星际争霸》中机械兵以摇骰子的机率射击，会使发射速率不均衡，玩家难以把握攻击强度。
此外，运气元素还会减慢游戏进程。以棋盘游戏《History of the World》和《Small World》为例，前者使用骰子增加了游戏的不确定性，但也导致游戏时间比后者长3 - 4倍。
最后，运气不适合用于计算胜算。在游戏中，运气越早发挥作用，游戏的平衡感越好。许多经典纸牌游戏，如《皮纳克尔》、《桥牌》和《红心大战》，都采用最初随机分配的方式，后续再通过技巧决定胜负。
机率就是内容
随机性在传统游戏中扮演着重要角色，从简单的《踩地雷》到复杂的《NetHack》和《帝国时代》，都为玩家提供了随机的游戏环境。
例如，《洞穴探险》融入了随机生成关卡和意外元素，但也因难度过高让玩家感到沮丧。纯粹的随机性可能破坏游戏的平衡，如《文明3》中战略资源的随机分配，导致部分玩家因缺乏资源而无法组建军队。
《文明4》通过调整资源分布，解决了部分问题，同时鼓励玩家集聚奢侈资源，推动了交易机制的发展。
呈现机率
设计师在考虑机率元素时，需思考运气对游戏的促进或阻碍作用。清晰呈现机率是确保游戏采用积极模式的关键。
策略游戏《Armageddon Empires》在屏幕上直接显示骰子结果，让玩家了解游戏算法，提高了机制的透明度。《文明4》引入帮助模式，准确呈现战斗成功的机率，提升了玩家对游戏机制的满意度。
一些纸牌游戏，如《Magic: The Gathering》和《Dominion》，通过控制稀有和普遍元素的比例，让玩家在游戏中把握机会。回合策略游戏《Lords of Conquest》提供“机会元素”选项，让玩家自行调整运气在游戏中的作用，吸引了不同口味的玩家。
三、分析游戏中掉落道具的随机性设计
随机性可丰富玩家的游戏体验，但真正用心创造随机性的人并不多。我们都曾听说过关于稀有随机掉落道具的故事，获得这些道具往往需要花费大量时间。有些玩家轻易获得稀有道具后炫耀，这可能引发其他玩家的不满。如今，随机性在游戏中具有重要作用，我们应探讨如何更积极地创造随机性。
本文将重点讨论《双重国度》中玩家击败和驯服怪物时获得的掉落道具。我们不提供具体数字，而是分享一些关于随机感的启发法。
现有设计方法的问题
通常，设计师会根据道具在游戏内的经济价值确定其稀缺度，强大的道具出现时间较晚或掉落比例较低。这样设计的目的是让玩家获得道具时产生成就感或幸运感，从而更加重视道具。
然而，基于恒定掉落比例的设计可能导致问题。以农场体验为例，玩家获得道具的时间分布并非理想的钟形曲线。部分玩家可能花费大量时间仍未获得道具，这会破坏他们的游戏心情，甚至导致他们对游戏产生怨恨。同时，使用平均值平衡游戏可能忽视大多数玩家的体验，导致游戏难度曲线失衡，最终使玩家流失。
其它类型的随机性 – 不断增加的掉落道具
为解决上述问题，可采用增加掉落比例的方法。每次玩家未获得掉落道具时，下次获得的可能性将增加。当道具掉落时，可能性可重置为不同关卡，如重置为0、初始概率或较高概率。
这种设计可使玩家的游戏体验更加均衡。曲线在最右端触及0点，消除了无底的体验，减少了玩家花费过长时间未获得道具的情况。同时，较低的初始掉落比例和不断增加的增长率可减少幸运玩家的数量，让玩家通过努力获得道具，增强游戏的挑战性。
此外，这种设计还能激发玩家的投机心理。当玩家知道在获得道具前可能需要多次战斗时，战斗会变得更有意义。随机获得奖励可保持玩家对游戏的兴趣，让他们感受到付出能够得到回报。
其它类型的随机性 – 收获递减
收获递减的随机性与增加掉落比例相反。该理念是玩家在道具消失前只有有限的机会获得它。通常，掉落道具的初始可能性较高，随着玩家尝试次数增加或失败次数增多，可能性会降低。
这种随机性相对人道，玩家无法用时间换取游戏内的价值。当道具对玩家有重要价值时，玩家会意识到风险，从而增加游戏的紧迫感。设计师可利用这种方法创造更强烈的情感体验。
但需注意，这种随机性容易激怒玩家。例如，若游戏删除重新加载功能，玩家可能因无法多次尝试获得道具而感到不满。设计师可通过缩短游戏长度或设置不同的掉落道具来缓解这一问题。
一些通用的启发法
由于大多数人难以准确评估可能性，以下是一些设计随机性的建议：
- 创造模拟对象：使用程序模拟不同可能性分布的效果，并生成图表，这有助于了解系统发展情况，且无需进行复杂的计算。
- 注意随机程度的影响：游戏中掉落道具的随机性越高，玩家的整体体验越接近平均水平，但也可能面临更糟糕的短期情况。相反，随机性较低会导致玩家体验差异较大。
- 考虑玩家的心理：玩家对稀有掉落道具的压力较大，长时间的努力可能导致消极情绪。设计师可根据玩家技能水平调整道具掉落比例，以提高游戏的趣味性。
- 利用随机性创造情感体验：随机性可带来不同的游戏体验，但需确保玩家能够理解和接受。建议通过试验深入探索随机性的潜力。
四、举例论述游戏设计蕴含的概率学原理
问题举例
下面是几个与游戏设计中概率学原理相关的问题：
- 问题1：假设你正在设计一款全新MMORPG游戏，设定玩家消灭一只怪兽时，特殊道具Orc Nostril Hair有10%的出现几率。一位测试者消灭20只怪兽，发现该道具4次；另一位测试者消灭20只怪兽，未发现该道具。这里是否存在编程漏洞？
- 问题2：假设你正在设计游戏的战斗机制，植入一个重击机制。若角色首次袭击成功（假设成功率为75%），可再次发动进攻；若第二次袭击也成功，破坏性变为双倍（2x）；若第三次袭击仍成功，破坏性上升至3倍（3x），以此类推，直到袭击失败。玩家释放至少双倍（2x）破坏性的几率是多少？形成4倍（4x）或更高破坏性的几率是多少？
- 问题3：你决定在最新杰作RTS - FPS - 电子宠物 - 运动混合游戏中植入赌博迷你游戏。该游戏简单，玩家下注红宝石，赌硬币正反面，胜出可获得同额赌注。硬币投掷设计为公平程式，同时在屏幕右侧显示最近20次的硬币投掷结果。你是否会请求程序员引入额外逻辑运算，防止玩家利用此列表破坏游戏经济体系？
我们将在文章末尾附上这些问题的答案。
游戏设计师与概率统计学
如今，游戏设计师需要具备多种技能，是开发团队的多面手。优秀的设计师需对多学科知识有基本了解，但多数设计师对微积分、物理学和统计学等晦涩科学涉猎较少。
概率学（P）和统计学（S）对游戏设计师至关重要。概率学用于预测事件发生的可能性，统计学基于已发生事件得出结论。两者结合可让设计师同时预测未来和分析过去，但也意味着更大的责任。
概率学和统计学是设计师工具箱中的重要工具，合理运用它们可提升游戏设计的质量和趣味性。